このページには、結合期間計算機があります。年単位で測定された平均債券デュレーション (マコーレー デュレーション) と、金利の変化に対する債券の価格感度 (修正デュレーション) を計算します。 市場利回り、満期利回り、または債券の価格を入力すると、関連するデュレーションがツールによって計算されます。
マコーレーおよび修正債券デュレーション計算機
期間計算機の入力
この債券デュレーション ツールは、債券の市場価格または債券の満期までの利回り (または市場金利) に基づいて、マコーレー デュレーションと修正デュレーションを計算できます。 どちらか一方があるため、期間を計算するためのより簡単なパスを選択してください。
債券の市場価格に基づくデュレーションの計算
債券の詳細と市場価格がすべてわかっている場合は、青い「You Know Market Price」ボタンをクリックします。
電卓入力
- Current Bond Trading Price ($) — 流通市場における債券の取引価格。(新品の場合は、下に入力する額面価格と一致します。)
- Bond Face Value/Par Value ($) — 債券の額面または額面価格。
- 満期までの年数 — 債券が満期になるまでの残り年数。
- Annual Coupon Rate (%) — 債券の額面に対して支払われる年利率。
- クーポンの支払い頻度 — 債券が年間に利息を支払う頻度。
電卓の出力
- 満期までの利回り (%):ツールによって計算された、債券が満期になるまでの利回り。詳細については、満期までの利回り計算機を参照してください。
- Macaulay Duration (Years) — 債券のキャッシュ フローが支払われるまでの加重平均時間 (年単位)。
- Modified Bond Duration (Δ%/1%) — 市場金利に対する債券の取引価格の感度。パーセンテージ変化 (金利/満期までの利回り) あたりのパーセンテージ変化 (価格) で測定されます。
債券の市場利回り (または YTM) に基づくデュレーションの計算
債券の詳細がすべてわかっていて、市場利回りまたは債券の満期利回りがわかっている場合は、「満期利回りを知っている」オプションを使用します。
電卓入力
- Bond Face Value/Par Value ($) — 債券の額面または額面価格。
- 満期までの年数 — 債券が満期になるまでの残り年数。
- Annual Coupon Rate (%) — 債券に支払われる年間利率。
- 満期までの利回り (市場利回り) (%) — 市場が示唆する、満期まで保有された場合の債券の利回り (未払いがないと仮定)。
- Days since Last Bond Payout — 最後の支払いが行われたのは何日前ですか? ( 0は経過利息がないことを意味します。詳細については、債券価格計算ツールを参照してください。)
- クーポンの支払い頻度 — 債券が毎年利息を支払う頻度。
電卓の出力
- Current Market Price ($):債券の市場価格またはインプライド価格。
- Macaulay Duration (Years) — 債券のキャッシュ フローが支払われるまでの加重平均時間で、年単位で測定されます。
- Modified Bond Duration (Δ%/1%) — 満期利回りに対する債券価格の感度。単位金利変化あたりの価格変化のパーセンテージで測定されます。
マコーレーデュレーションとは何ですか？
債券のマコーレーデュレーションは、年で測定された債券の加重平均ペイアウトです。 実際には、マコーレー デュレーションが長いほど、ひと目で (別の債券と比較して) 債券の金利リスクがわかります。デュレーションの長い債券は変動が大きく、金利の変化に敏感です。 フランク・マコーレーによって最初に紹介されました。
マコーレー期間の計算式
マコーレー デュレーションの数式(シリーズとして記述) は次のとおりです。
\frac{ 1*\frac{支払い_1}{(1+利回り)^1} + 2*\frac{支払い_2}{(1+利回り)^2} +...+ (n-1)*\frac{Payment_{n-1}}{(1+yield)^{n-1}} + n*\frac{Payment_n+Par\ Value}{(1+yield)^n} } {現在の価格}
どこ：
- Payment _x: ポイント x での債券の支払い
- 額面価格 : 債券が満期になるときの満期時の支払い、または額面または額面価格
- n：今後の債券の払い出し回数の合計（払い忘れがない場合）
- yield : ポイント x での債券の利回り (利回りは多くの場合、年換算されることに注意してください。この利回りは、年ごとの期間で調整する必要があります)
- 現在の価格: 債券の市場価格 (満期までの利回りしかわからない場合は、これを計算できます。満期までの利回りの計算を参照してください)
このシリーズから、ゼロ クーポン債のデュレーションは満期までの時間と同じであることがわかります。つまり、満期時にのみ支払いが行われます。
例: 債券のマコーレーデュレーションの計算
次の統計を使用して、債券のマコーレーデュレーションを計算してみましょう。
- 額面価格: $1000
- クーポン: 5%
- 現在の取引価格: $960.27
- 満期利回り: 6.5%
- 成熟までの年数: 3
- クーポンの支払い: 年に 1 回
\frac{ 1*\frac{50}{(1+.065)^1}+2*\frac{50}{(1+.065)^2}+3*\frac{50 + 1000}{(1+. 065)^3} }{960.27} = \\~\\ \frac{46.948 + 88.166 + 2607.72}{960.27} = \\~\\ 2742.834/960.27 = 2.856\ 年
この債券のマコーレー デュレーションは 2.856 年で、満期 (3 年) に大きく重み付けされています。
修正期間とは何ですか?
債券の修正デュレーションは、金利の変化に対する債券の市場価格の感度の尺度です。これは、市場金利の 1 パーセントの変動に基づいた債券価格の変化率です。 債券価格は金利と逆方向に動きます。 金利が1%上昇すると、債券の市場価格は、修正されたデュレーションで示される割合だけ低下します。金利が1%低下すると、債券価格は修正デュレーションで示される割合だけ上昇します。
修正期間式
変更された期間の式は次のとおりです。
\frac{Macaulay\ Duration}{1+\frac{YTM}{Annual\ Payments}}
どこ：
- マコーレーデュレーション:年単位で測定される債券のデュレーション (上記の計算方法を参照)
- YTM:計算された債券の満期利回り
- 年間支払い:債券が年間に行うクーポンの支払い回数
例: 債券の修正デュレーションの計算
上記の例 (マコーレーのセクションから) を次の特性を持つ結合に拡張してみましょう。
- 額面価格: $1000
- クーポン: 5%
- 現在の取引価格: $960.27
- 満期利回り: 6.5%
- 成熟までの年数: 3
- クーポンの支払い: 年に 1 回
- マコーレー期間: 2.856 年
\frac{2.856}{1+\frac{.065}{1}}=\\~\\2.856/1.065 =\\~\\2.682
修正デュレーションは、ある時点での金利の変化に対する感度の尺度であることを忘れないでください。関係は次のとおりです。
- 金利/満期利回りが1%上昇:債券価格は2.682%下落
- 金利/満期利回りが1%低下 :債券価格は 2.682%上昇
サンプルボンドの出力。
ボンドの凸面
債券デュレーションは、市場利回りの変化に対する債券価格の感度の線形推定値です。これは、市場利回りに関する価格の一次導関数です。ただし、利回りと価格の関係は線形ではなく、曲線です。 結合の凸性は二次導関数であり、関係の「曲率」の尺度です。この投稿の例の債券の価格見積もりは次のようになります。 
デュレーションベースの推定値は青、コンベクシティの推定値は緑 収量のわずかな変化の場合、違いはわずかですが、それは現実のものです。凸性を使用すると、より適切な尺度が得られます。
債券のデュレーションを知る理由 (およびその他の債券の基礎)
デュレーションは、債券ポートフォリオが金利の変化に対してどの程度敏感であるかを一目で理解するのに役立ちます。 デュレーションの短い債券は、価格が比較的安定します。近い将来、約束したキャッシュフローのほとんどを支払うことになります。デュレーションの長い債券は不安定です。長期債には、市場の要求利回りの変化を含め、資金の支払いに時間がかかるすべてのリスクがあります。 したがって、金利リスクから身を守るには、デュレーションの短い債券を選びます。より多くの金利リスクを取りたい場合は、より長く選択してください。(キャッシュフローを合計することで、ポートフォリオ全体のマコーレーデュレーションと修正デュレーションを計算することもできます)。 他の債券計算機については、以下を確認してください。
- 最悪の計算機への債券利回り
- 債券利回り計算機
- 電卓を置くための債券利回り
- 債券の現在の利回り計算機
- 税相当利回り計算機
PK
PK は 2009 年に DQYDJ を開始し、金融と投資について調査および議論し、金融に関する質問への回答を支援しました。彼は DQYDJ を拡張して、ビジュアライゼーション、電卓、インタラクティブ ツールを構築しました。 PK は 30 代半ばで、妻、2 人の子供、犬と一緒にベイエリアで働き、暮らしています。
PDFを購入する
この記事を $51.00 USD で購入します。
それはどのように機能しますか？
- 購入
オプションを選択します。 - クレジット カードまたはPayPalの銀行口座を使用してチェックアウトします。
- 記事をオンラインで読み、電子メールまたはアカウントから PDF をダウンロードします。
雑誌の記事 債券デュレーションを計算するための閉じた式 ファイナンシャル アナリスト ジャーナル 巻。40号3号（1984年5月～6月） 、pp.76-78（3ページ） 発行者: Taylor & Francis, Ltd. https://www.jstor.org/stable/4478749 読んでダウンロードする 学校または図書館からログインする 購入品 $51.00 — 今すぐダウンロードして後で プレビュー プレビュー
概要 債券のデュレーションの計算は通常、各クーポン支払いの現在価値の計算、キャッシュ フローの満期による各現在価値の乗算、重み付けされた現在価値の加算、合計の価値による除算を含む、面倒な手順です。つなぐ。著者は、結合期間のより高速で直接的な計算を可能にする閉じた形式の方程式を提示します。
ジャーナル情報 ファイナンシャル アナリスト ジャーナルは、一流の学者や実務家による厳格で査読済みの実務家に関連する研究の出版を通じて、投資管理の実践に関する知識と理解を深めることにより、投資管理コミュニティの有力な実務家ジャーナルになることを目指しています。 出版社情報 Taylor & Francis は、2 世紀にわたる経験を基に、過去 20 年間で急速に成長し、国際的な主要な学術出版社になりました。このグループは、毎年 800 を超えるジャーナルと 1,800 を超える新しい書籍を発行し、さまざまな分野をカバーし、ジャーナルのインプリントを取り入れています。 Routledge、Carfax、Spon Press、Psychology Press、Martin Dunitz、Taylor & Francis.Taylor & Francis は、最高品質の学術情報の出版と普及に全力を尽くしており、今日でもこれが主要な目標であり続けています。 権利と使用法 このアイテムは JSTOR コレクションの一部です。
利用規約については、利用規約を参照してください。
Financial Analysts Journal
© 1984 CFA Institute 権限をリクエストする